儿童数学学习困难与数学持续低成就的比较

　　当儿童自己数数和计算买东西共需多少钱或者离假期结束还剩多少天时，有些儿童遇到了困难。儿童的数学困难主要表现为数学学习困难（mathematics learning disabilities）和数学持续低成就（persistent low achievement in mathematics）。吉里（Geary）及其同事认为数学学习困难儿童是指相对于年龄、智力和教育的预期水平而言，其数学成绩位于第10百分位数以下的儿童，并且在数学学习上表现出越来越差的累积效应，属于较严重的数学困难。而数学持续低成就儿童是指持续而温和的低成就，其数学成绩位于后第11和第25百分位数之间的儿童，属于程度较轻的数学困难。吉里认为这两种数学困难存在的主要共同问题是：近似数量系统发育迟缓且水平较差；阿拉伯数字、数字词语和有理数与数量对应困难；对一些算数概念理解较差；数学程序性知识发育迟缓；从长时记忆中提取基本算数事实较困难。路易斯（Lewis）提出，一些研究将两者混为一谈，从而严重影响后继干预效果。目前，关于数学困难的核心缺陷是“领域一般的”还是“领域特殊的”仍存在争议，但研究者普遍认为数学困难既与一般加工能力（如智力、工作记忆、加工速度等）的缺陷有关，也与领域特殊的技能（如数字技能、计算技能等）的缺陷有关，因此本文将从这两个方面对数学学习困难儿童和数学持续低成就儿童进行比较分析。

　　领域一般的认知缺陷

　　为了明确数学困难儿童在数学学习过程中是否存在认知缺陷，一些研究者就工作记忆、加工速度、语言能力和空间能力等一般认知能力对儿童数学学习的影响进行了评估。

　　工作记忆。数学学习困难和持续低成就儿童在工作记忆的缺陷上有不同的表现。数学学习困难儿童的工作记忆缺陷更加明显，特别是视空工作记忆缺陷，而持续低成就儿童的工作记忆更接近平均水平。言语工作记忆或视空工作记忆缺陷可能导致儿童在特定数学领域发展缓慢。目前，研究者们对数学学习困难儿童在视空工作记忆上存在缺陷的看法较为一致，但是否存在言语工作记忆缺陷仍有争议。而数学持续低成就儿童中有些可能拥有正常的语音工作记忆或完整的视空工作记忆系统，但也有一些可能会有轻微缺陷。数学学习困难儿童和持续低成就儿童在理解和表征大小方面存在缺陷，在从长期记忆中检索基本数学事实方面存在困难，并在学习数学程序方面存在延迟。吉里认为，数学学习困难儿童在这些数学领域的缺陷和延迟不能归因于智力，而是与工作记忆缺陷有关；持续低成就儿童的缺陷和延迟则与工作记忆缺陷无关。

　　加工速度。加工速度常用快速自动命名任务进行测量。这一任务要求儿童以尽可能快的速度按照顺序命名图片中呈现的符号，如物体、颜色、字母和数字。无论使用字母数字刺激（即字母与数字并用的刺激），如字母（s、p、a）和数字 （2、4、9），还是使用非字母数字刺激，如物体（自行车、树、椅子）和颜色 （黑、绿、黄），都证实了加工速度和数学学习之间的关系。在以字母数字为刺激的任务中，研究者发现从学前阶段到小学三年级，数学学习困难儿童比其他儿童加工速度更慢。墨菲（Murphy）以颜色作为刺激对学前儿童进行的追踪研究表明，各组儿童的快速自动命名速度都随年龄增长而加快，到三年级时已不存在显著差异。张晓等人以物体作为刺激时，发现学前普通儿童、数学持续低成就儿童和数学学习困难儿童的快速自动命名速度依次递减。总体而言，除颜色这类简单刺激以外，低年级数学学习困难儿童比数学持续低成就儿童的加工速度更慢，这反映在数学学习中表现为数学学习困难儿童学习新知识速度慢以及测验时不能在规定时间内完成作答。

　　语言能力。语言系统对处理工作记忆中的信息、表征数词和计数等认知加工过程来说非常重要。尽管墨菲等人发现数学学习困难儿童在语音意识方面的得分低于数学持续低成就儿童，但张晓等人的研究显示两类儿童的语音意识并没有显著差异。数学语言是数学成绩的预测指标，而词汇是儿童理解数学语言（如量词、数词）的一个潜在的重要指标。考恩（Cowan）和鲍威尔（Powell）的研究表明普通儿童、数学持续低成就儿童和数学学习困难儿童的词汇量依次递减。由于语音意识和词汇量的劣势，数学学习困难儿童比数学持续低成就儿童更难理解数学题目。

　　空间能力。空间能力是数学认知能力的一个基本要素，它是个体顺利完成几何任务、应用题及其他复杂数学问题所需的重要能力之一。麦吉（McGee）认为空间能力包含空间视觉化能力和空间定向能力。空间视觉化能力是指在图形识别的基础上，对表象进行复杂的心理操作的能力。曼特裘（Montague）和范加戴尔（Van Garderen）发现数学学习困难儿童与普通儿童相比，存在空间视觉化方面的劣势。空间定向能力是一种知觉空间排列或保持客体方位的能力。墨菲等人发现，数学持续低成就儿童的空间知觉得分低于普通儿童，但与数学学习困难儿童的得分没有差异。空间能力的不足，使数学学习困难儿童比数学持续低成就儿童在几何尤其是立体几何等数学问题上表现得更差。

　　领域特殊的技能缺陷

　　随着年级的升高，数学困难儿童（尤其是数学学习困难儿童）与普通儿童之间的差距逐渐扩大，这不仅是由于领域一般的认知缺陷导致的，还可能是由于早期存在的领域特殊的技能缺陷。对早期存在的领域特殊的技能缺陷进行有针对性的干预，可能会大幅减小两类数学困难儿童与普通儿童在数学能力方面的差异。近年来对数学学习困难和数学持续低成就儿童的研究主要集中在近似数量系统及计数技能方面。

　　近似数量系统。近似数量系统是人们对抽象数量和近似数量进行近似表征的系统，属于领域特殊的认知能力。哈伯达（Halberda）和菲根森（Feigenson）认为数学成绩的个体差异与近似数量系统的敏锐度有关。从未学习过数轴的儿童会夸大小数之间的距离（如夸大1和2之间的距离），缩小大数之间的距离（如缩小9—10之间的距离）。普通儿童和数学持续低成就儿童学习过数轴后，数字呈线性等距排列的观念增强，但是数学学习困难儿童可能因为近似数量系统的缺陷而不能区分数字所代表的大小。吉里发现数学持续低成就儿童在四年级时将数字进行等距排列的能力达到了普通儿童的水平，但是数学学习困难儿童到五年级时仍与普通儿童存在较大的差异，这很可能是由于近似数量系统的缺陷所导致。马佐科（Mazzocco）研究表明，直到九年级，数学学习困难学生的近似数量系统的敏锐度显著低于其他组的学生，即使在控制了领域一般能力时，这种关系仍然存在。近似数量系统的敏锐度并不能区分低成绩学生和成绩一般的学生，这表明近似数量系统缺陷是数学学习困难儿童所特有的。

　　计数技能。在学习计算时，儿童通过口头或手指向前或向后计数。这部分儿童正是借助计数序列知识这种基础的计数技能逐渐提升了计算能力。计数序列知识是指以正向或反向顺序正确地进行口头计数的能力。吉里等人认为计数序列知识可以作为儿童对数字之间关系理解程度的一个指标。张晓等人提出计数序列知识能力的缺失可能会导致儿童对数字关系的理解不足，或者以数数为基础的计算策略的发展不成熟。数学学习困难儿童和数学持续低成就儿童在接受正式教育之前在计数序列知识方面存在困难，这种能力的不足导致两类儿童只能采取较低级的计算策略。吉里发现，一年级的数学学习困难学生在使用最小加数策略时，常出现计数不足的问题，他们比普通儿童更加频繁地使用逐加策略；而数学持续低成就儿童比数学学习困难儿童更多地使用最小加数策略。可以看出，在简单计算上，数学持续低成就儿童存在1年的延迟，而数学学习困难儿童存在2—3年的延迟，表现出更严重的缺陷。

　　通过比较可以看出，数学学习困难和数学持续低成就儿童在领域一般的认知能力以及领域特殊的技能上都存在一定程度的缺陷，但是两类儿童的缺陷程度以及缺陷指标等均有所不同，因此需要我们在未来干预时更有针对性地采取差异化治疗手段。

　　（本文系江苏高校哲学社会科学研究重大项目“儿童权力认知的特点及机制研究”（2019SJZDA137）、江苏省教育科学“十二五”规划高教重点资助课题“小学儿童公平认知的发展及其对助人行为的影响”（B-a/2015/01/009）阶段性成果）

　　（作者单位：苏州大学教育学院心理学系）

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